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[개념 정리] 중1 수학 (상) 3단원. 문자와 식 – [진격의홍쌤]

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중학교 1학년 수학 : 문자와 식(완전중요함!) : 네이버 포스트

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(중등수학)중1수학 문자와식 설명 내용 다 모아봤어요 이렇게 쉬운설명이

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(중등수학)중1수학 문자와식 설명/ 내용 다 모아봤어요. 이렇게 쉬운설명이?

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문자와 식 문자를 포함한 식

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(중등수학)중1수학 문자와식 설명/ 내용 다 모아봤어요. 이렇게 쉬운설명이?

(중등수학)중1수학 문자와식 설명/ 내용 다 모아봤어요. 이렇게 쉬운설명이?

앞으로 영원히 쓰일 문자와 식 단원입니다.

고등학생때는 아무렇지 않게 하게되지만

중학생때는 생소한 부분입니다.

영원히 쓰이게 되는 아주 중요한

파트라는걸

중학생분들은 알고있는지

모르겠네요.

시작합니다.

이 전에는 5×6 , 5+10, 10-6, 이렇게

숫자들로만 이루어진 식을 봐왔습니다.

이제는 문자가 섞여있는 식을

자주 보게될거에요. 문자가

한개 정도만 섞이면 좋을텐데..

수학이 그렇게 쉬웠으면 수포자가

없겠죠 .. 문자가 여러개나옵니다.

그래서 문자들을 사용할때도

순서라는걸 기억해줘야합니다.

잠시!

그전에 곱셈은 생략가능하다는걸

알고 계셨나요?

그렇다면

5 X 6 은 답이 56 일까요?

X 를 생략하면 56이 나오니까요..

아닙니다 X 를 생략하는건

숫자와 숫자만 있을때는 하면안됩니다.

숫자 X 문자이거나

문자 X 문자일때만 생략할수있습니다.

그리고 숫자 X 문자 일때는

보셨죠? 숫자가 문자 앞에옵니다.

항~~상 말이죠

보셨죠? A x 3 이라도 적을땐 3A라고

적어야해요. 이건 수학적인 약속이에요.

문자를 먼저 쓰고 싶다고

마음대로 먼저 쓰면 안됩니다.

고등수학에 복잡한 식이 나오면

피봅니다.

자 마이너스 수가 나와도 똑같습니다

수는 앞에, 문자는 뒤에 씁니다.

-5 자체가 수이기때문에

부호와 함께 앞에 써줍니다.

문자 x 문자 일때도 곱하기가 생략이

가능하다고 했죠. 이때도 순서가

있습니다. 당연히 알파벳순입니다.

알파벳순으로 쓰는걸 습관들여놓지

않는다?

역시나 고등수학때 피봅니다.

5 는 사실 1×5 라고도 써도

같은말입니다. 즉 곱하기1은

어느 수에나 생략이 되어있다는거죠

문자와 섞여있는 식에서도 마찬가지입니다.

위에 그림보세요.

1 생략 됩니다.

-1도 1이 생략되어

마이너스만 씁니다.

다시한번 보여줍니다

7은 사실 7×1 과 같지만

굳이 7×1로 적지않고 7이라고 적습니다.

이것처럼 1은 생략이 가능하고

문자 x 1 일때도 = ‘문자’

입니다.

-5 는 사실 -1×5 와 같지만

-1을 굳이 넣어서 길게쓸

필요가 없기 때문에

-5라고 씁니다.

하지만 -1×5 와 같다는건

알고있어야 합니다.

그냥 줄이는게 아니라

원리를 알고 줄여야 해요

거듭제곱은 너무쉽죠

알파벳순으로, 중복되는건

거듭제곱꼴로 나타내기.

괄호가 나와있을때 헷갈려하는

학생들이 많습니다. 이때

꼭 생각해야할게 있습니다.

괄호 안에있는 식은

괄호로 묶여 있다 라는것입니다.

그래서 괄호로 묶여있는 식은

어딜가나 그 덩어리로 움직입니다.

위에 사진보시면 숫자가 괄호앞에

갖다 붙습니다. x를 생략할때 x만

생략해야지..

괄호 안은 건드리면

아니되옵니다.

분수 x 문자 인경우를 생각해봅니다.

A는 분모에 곱해질까요 분자에

곱해질까요? 당연히 분자랑 곱해집니다.

저 A가 그냥 숫자라고 생각해보세요

분자랑 곱해지죠?

그래서 분모는 건드리면 안됩니다.

위에서 제가 1은 생략이 가능하다고

했는데 소수를 쓸때는 생략을 하면안됩니다

예를들어서 0.1 에서

어 1이 있네? 라고 해서 0.x 라고 하면

안됩니다.

그냥 0.1x 라고 써야합니다.

그나마 나누기가 어려운것같네요

나누기는 사실 곱하기로 바꿔줄거라

어려운게 없어보이는데

(곱하기는 위에서 했으니까

곱하기로 바꿔서 위에서 배운대로

하면됨)

자꾸 곱하기로 바꿔야한다는걸

까먹고 멍떄리고있는 학생들이

많습니다.

곱하기로 바꿔주면, 위에서 배운대로

하면끝입니다.

이걸 위해서 아까 괄호에대해 설명했습니다.

괄호안은 건드리면 안된다!

괄호로 묶여있는건 한덩어리기때문에

어딜까나 그 덩어리로 움직여야한다.

위에 그림보니 이제 이해되시죠?

이거 아주아주아주 중요합니다.

덧셈 곱셈이 머리에서 뒤죽박죽

되는친구들은 이 개념이 없다고

보시면 됩니다.

이글일 읽고 아차 하는 학생

학부모분들이 분명 있을겁니다.

아 곱하기때 1 생략했던거 기억나시죠?

기억안나면 다시 예를 들어주면 되죠

1xA = A

그냥 A라고 씁니다

1A라고 쓰지않습니다.

나누기도 똑같습니다.

1 은 곱하기,나누기에서

적지않아도 다들 암묵적으로

있다고 알고있습니다.

왜냐?

5 를 보고 5×1 인데 1을

생략했다고 알수있는것처럼

말이죠

길게 썼는데

가볍게 쓱 읽히게

아주쉽게 풀어썼습니다.

찐샘은 항상 글쓰기 전에 고민합니다.

중학생들도 읽고 이해가 되려면

아주 쉽게 적어야할텐데..

그러다보니 길어졌습니다

하지만 어려운 내용은 하나도없습니다.

열공하세요 ^^

문자와 식, 문자를 포함한 식

이제까지 숫자에 대해서 배웠다면 이제부터는 식에 대해서 공부할 거예요. 문자를 이용하여 식을 간단하고, 이해하기 쉽게 작성하는 방법을 공부할 겁니다.

초등학교 때 했던 내용이 조금 더 세련돼졌다고나 할까요? 전에는 그냥 사용했던 걸 조금 더 예쁘고 체계적으로 공부하는 것뿐이에요.

그리고 앞으로 수학에서 가장 많이 사용하는 공식 중의 하나를 알려드릴게요. 어떤 일이 있어도 꼭 외워야 하는 공식이니까 잘 봐 두세요.

문자와 식

초등학교 때는 “3과 어떤 수를 더했더니 5가 되었다”를 식으로 바꾸면 3 + □ = 5라고 했지요?

중학교에서는 □ 대신에 문자를 쓰는데, 대부분은 영어 알파벳을 써요. 어떤 알파벳을 쓸 건지는 문제에서 가르쳐주는데, 혹시 문제에서 가르쳐주지 않았다면 아무거나 써도 상관없어요.

문자를 사용하는 예를 들어볼까요?

한 개 1,000원 하는 공책을 a권 샀을 때 총금액을 구해보죠.

한 개 1,000원 하는 공책을 한 권 사면 (1000 × 1) 원 이에요.

한 개 1,000원 하는 공책을 두 권 사면 (1000 × 2) 원

한 개 1,000원 하는 공책을 세 권 사면 (1000 × 3) 원

한 개 1,000원 하는 공책을 네 권 사면 (1000 × 4) 원

한 개 1,000원 하는 공책을 a 권 사면 (1000 × a) 원이 되겠죠?

지금 여러분의 나이는 14살이죠?

1년 뒤에는 (14 + 1) 살이에요.

2년 뒤에는 (14 + 2) 살

3년 뒤에는 (14 + 3) 살

4년 뒤에는 (14 + 4) 살

b년 뒤에는 (14 + b) 살이 됩니다.

식에 문자를 사용할 때는 문자가 나타내는 게 무엇인지 정확하게 알아야 해요. 개수인지 가격인지 말이죠. 첫 번째에는 공책의 개수였고, 두 번째는 몇 년 뒤가 되는지를 나타냈어요.

문자를 이용해서 식을 세우는 다른 방법을 하나 더 해볼까요? 문자의 자리에 그냥 아무 수나 하나 넣어보세요. 그리고 숫자들을 이용해서 식을 세운 다음에 아무렇게나 넣은 숫자 자리에 문자를 넣으면 돼요.

“한 개 1,000원인 공책을 a권 사면 얼마일까?”라는 문장을 식으로 바꾼다고 치죠. a 자리에 아무 숫자나 넣어보세요. 5를 넣어보죠. 그럼 “한 개 1,000원인 공책을 5권 사면 얼마일까?”으로 바뀌겠죠? 공책의 총 가격은 1000 × 5가 돼요. 이제 아무렇게나 넣은 5와 a를 바꾸면 답은 (1000 × a) 원 이 되는 거죠.

숫자를 하나씩 키워가면서 규칙을 찾아도 좋고, 아무런 숫자를 하나 넣어서 바꿔도 좋고 두 방법 중에서 편한 방법을 골라서 사용하세요.

다음 문장을 문자를 포함한 식으로 나타내어라.

(1) 500원 짜리 a개와 100원짜리 b개의 총 금액

(2) 한 개 c원인 과자를 5개 샀을 때의 총 금액

(1)번 500원짜리가 1개 있으면 (500 × 1) 원

500원짜리가 2개 있으면 (500 × 2) 원

500원짜리가 3개 있으면 (500 × 3) 원

500원짜리가 a개 있으면 (500 × a) 원

100원짜리가 b개 있으니까 같은 방법으로 (100 × b) 원

500원짜리와 100원짜리의 총 금액은 (500 × a + 100 × b) 원

(2) 문자 c 자리에 100이라는 숫자를 넣어보죠. 그럼 문제는 “한 개 100원인 과자를 5개 샀을 때 총 금액” 이 돼요. (100 × 5) 원 이죠.

임의로 넣었던 숫자 100을 원래 문자 c로 바꾸면 답은 (c × 5) 원이 돼요.

거리, 속력, 시간에 관한 공식

거리, 시간, 속력에 관한 문제는 수학에서는 빼놓지 않고 나오는 문제에요. 앞으로 배울 수학의 거의 모든 단원에서 사용하는 공식이에요. 수학뿐 아니라 과학 시간에도 배우는 내용이죠.

그래서 거리, 속력, 시간 구하는 공식을 꼭 외워야 해요.

왼쪽에 있는 그림을 기억하세요. 가로로 그어져 있는 선을 분수에서 사용하는 그 가로선이라고 생각하면 되겠죠.

이 유형에서 주의해야 할 건 단위에요. 단위가 시간인지 분인지 km인지 m 인지 꼭 확인하셔야 해요.

농도에 관한 문제

농도에 관한 문제 역시 빠지지 않고 나오는 문제입니다. 어쩔 수 없지만 공식을 외워야 하고요.

농도에 관한 문제에서도 g과 kg의 단위에 주의하세요.

공식에서는 소금물을 썼는데, 설탕물 같은 다른 곳에서도 농도를 구할 때 사용하는 공식이에요.

다음 문장을 문자를 포함한 식으로 나타내어라.

(1) 시속 60km로 달리는 자동차가 a 시간 동안 이동한 거리

(2) b% 농도의 소금물 200g에 들어있는 소금의 양

(1) 거리 = 속력 × 시간이에요.

속력이 시속 60km고, a시간 동안 이동했으니까 이동 거리 = 60 × a (km)

(2) 소금의 양 = 농도 ÷ 100 × 소금물의 양

소금의 양 = b ÷ 100 × 200 = b × 2 (g)

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문자와 식 : 식의 값 구하기 (개념+수학문제)

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

오늘은 중학교 1학년 문자와 식 세 번째 시간인데요,

식의 값 구하기를 포스팅해보려고 합니다. 지난 시간의 4. 문자로 간단히 나타내기와 깊은 관련이 있기 때문에, 지난 글을 읽지 못했다면, 이전 포스팅을 읽고 오시길 추천드립니다.

| 식의 값을 구하는 방법

식의 값을 구하는 방법은 아래와 같습니다.

1. 식을 곱셈과 나눗셈으로 표현한다.

2. 계산 순서가 명확할 경우, 괄호를 사용한다.

1번 사항에서 보실 수 있듯이 식에서 생략된 부분이 무엇이었는지 생각하는 과정이 중요한데요,

한 번 연습해봅시다.

예)

준식은 5와 a를 곱한 후, 3을 더한 식으로, 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

위 두 가지 사항을 지키면 식의 값을 구할 수 있는데요, 몇 가지 예제를 풀어봅시다.

<예제 1>

[2020SP M1-05] 1day 2번 문항

위 문제는 a가 2일 때 5a의 값을 구하는 문제입니다.

5a를 곱셈으로 풀어보면,

이 되어 식의 값을 구할 수 있습니다.

답 : 10

<예제 2>

[2020SP M1-05] 1day 3번 문항

준식을 곱셈으로 표현하면,

입니다.

이를 곱셈으로 표현하면,

이 되어 -5라는 값을 얻을 수 있습니다.

답: -5

두 예제에서 확인할 수 있듯이, 어떤 문자의 값이 주어진다면, 그 문자가 들어 있는 식의 값을 구할 수 있습니다.

이번 학습지는 한 문자의 값을 주고, 그 문자가 들어간 식의 값을 구하도록 묻고 있습니다.

문자에 알맞은 값을 대입해보면서 식의 값을 구하는 연습을 해보시면 도움이 될 것입니다.

학습지 첨부파일은 아래에 있습니다.

2020SP M1-05.pdf 0.14MB

문제가 더 필요하시거나, 신청하시고 싶다면 프리미엄 학습지를 활용하시길 바랍니다.

오늘도 평안한 하루 보내세요!

더보기 #태그 : 식의 값 구하기, 문자와 식, 중학교 1학년 수학, 중1 수학, 대입, 문자와 식 문제, 식의 값, 식의 계산

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