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Pont de Wien — Wikipédia

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Utilisation originale[modifier modifier le code]

Oscillateur à pont de Wien[modifier modifier le code]

Bref historique[modifier modifier le code]

Notes et références[modifier modifier le code]

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oscillateur pont de wien

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oscillateur pont de wien

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oscillateur pont de wien

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oscillateur pont de wien

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Oscillateur à pont de WIEN

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1 Le montage proposé

2 Analyse du fonctionnement du montage dans l’hypothèse du
régime linéaire
    analyse en régime harmonique

3 Analyse du fonctionnement du montage dans l’hypothèse de
l’existence d’une non linéarité

4 Mise en œuvre de la méthode de RUNGE-KUTTA RK44

    pour déterminer numériquement (puis
graphiquement)
    l’allure des signaux générés par l’oscillateur
à pont de WIEN

5 Intérêt pratique et remerciements

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oscillateur pont de wien

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Oscillateur à pont de Wien [Un MOOC pour la physique : quelques techniques expérimentales]

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Pont de Wien — Wikipédia

we – est la tension sinusoïdale d’alimentation, U wy – la tension mesurée. Pont de Wien, U- est la tension sinusoïdale d’alimentation, U- la tension mesurée.

Le pont de Wien est un type de montage en pont, développé en 1891 par le physicien Max Wien[1].

À l’époque de sa création, le montage en pont était un mode de mesure d’un composant par comparaison avec ceux dont les caractéristiques étaient connues. La technique consistait alors à mettre le composant inconnu sur l’une des branches du pont, puis la tension centrale était réduite à zéro en ajustant les autres branches ou en changeant la fréquence de l’alimentation. Un autre exemple typique de cette technique est le pont de Wheatstone.

Le pont de Wien permet, lui, de mesurer avec précision la capacité C X d’un composant et sa résistance R X . Il est constitué de quatre branches, le composant inconnu étant placé sur l’une d’elles, les autres branches comprenant chacune une résistance (R 2 , R 3 , R 4 ) connue, R 2 étant en série avec un condensateur C 2 . On applique alors au montage (entre les sommets 1-3 et 2-4) une tension sinusoïdale de pulsation ω.

Le pont est alors équilibré quand[2] :

> ω 2 > = 1 R x R 2 C x C 2 {\displaystyle \omega ^{2}={1 \over R_{x}R_{2}C_{x}C_{2}}} C x C 2 = R 4 R 3 − R 2 R x . {\displaystyle {C_{x} \over C_{2}}={R_{4} \over R_{3}}-{R_{2} \over R_{x}}\,.}

cette équation se simplifie si on choisit R 2 = R x et C 2 = C x , et il en résulte alors R 4 = 2R 3 .

Oscillateur à pont de Wien [ modifier | modifier le code ]

Le schéma de l’oscillateur à pont de Wien

Il peut aussi être utilisé pour réaliser un oscillateur produisant des signaux sinusoïdaux avec une faible distorsion.

Rappelons qu’un oscillateur est composé de deux parties :

un amplificateur : selon les époques, celui-ci a été réalisé avec un tube à vide, ou avec un ou plusieurs transistors bipolaires ou à effet de champ ; de nos jours, on peut facilement utiliser un amplificateur intégré à une puce électronique ;

un circuit de réaction, placé entre la sortie de l’amplificateur et son entrée ; ce circuit met en œuvre diverses impédances : résistances, condensateurs, bobines, quartz.

C’est le circuit de réaction qui détermine la fréquence d’oscillation. En effet, celle-ci se produit à une fréquence où la condition d’oscillation n.Go = 1 est satisfaite. Les termes n et Go, tous deux des nombres complexes, représentent le « gain » du circuit de réaction et le gain de l’amplificateur.

À la fréquence f = 1 2 π > R 1 R 2 C 1 C 2 > {\displaystyle f={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}}}}} soit f = 1 2 π R C {\displaystyle f={\frac {1}{2\pi {RC}}}} , le « gain » du filtre de Wien vaut 1/3 et le signal de sortie est en phase avec le signal d’entrée. En raccordant le filtre de Wien entre la sortie et l’entrée d’un amplificateur de gain 3 (un amplificateur opérationnel dans la figure), on obtient un oscillateur qui produit une sinusoïde à la fréquence indiquée.

En général, on prend R 1 = R 2 {\displaystyle R_{1}=R_{2}} et C 1 = C 2 {\displaystyle C_{1}=C_{2}} .

Stabilisation de l’amplitude des oscillations [ modifier | modifier le code ]

Le gain de l’AOP dépend des résistances R 3 et R 4 ; pour avoir un gain de 3, on prendra R 3 = 2 R 4 .

Mais les imprécisions des valeurs de R 3 et R 4 font que cette condition n’est jamais tout à fait remplie. Que se passe-t-il alors :

si R 3 < 2 R 4 , l'oscillateur n'oscille pas ; < 2 R , l'oscillateur n'oscille pas ; si R 3 > 2 R 4 , l’oscillation démarre bien, l’amplitude croît jusqu’à la valeur limite, déterminée par la tension d’alimentation de l’AOP ; le problème, c’est que dans cette condition la forme d’onde est distordue, les sommets sont aplatis.

Pour remédier à ce problème, on remplace R 3 ou R 4 par une CTP ou une CTN (résistances dont la valeur croît ou décroît avec la température). L’amplitude se stabilisera à une valeur telle que R 3 sera égale à 2 R 4 .

Cela fonctionne de la façon suivante : supposons que R 4 soit une CTP. Si, pour une raison quelconque, l’amplitude croît légèrement, la puissance dissipée dans R4 augmente, ce qui fait croître sa valeur et donc réduit le gain de l’AOP, ce qui ramène l’amplitude à son niveau correct.

Le pont de Wien a été développé à l’origine par Max Wien en 1891. À cette époque, Wien n’avait pas les moyens de réaliser un circuit amplificateur et donc n’a pu construire un oscillateur. Le circuit moderne est dérivé de la thèse de maîtrise de William Hewlett en 1939. Hewlett, avec David Packard, cofonda Hewlett-Packard. Leur premier produit fut le HP 200A, un oscillateur basé sur le pont de Wien. Le 200A est un instrument classique connu pour la faible distorsion du signal de sortie.

La CTP utilisée était simplement un filament de lampe à incandescence. Les oscillateurs à pont de Wien modernes utilisent, à la place d’un filament d’ampoule, des transistors à effet de champ ou des cellules photoélectriques. Des taux de distorsion de l’ordre de quelques parties par million peuvent être obtenus en améliorant légèrement le circuit original de W. Hewlett.

Notes et références [ modifier | modifier le code ]

electronique.aop.free.fr

Régime linéaire – Circuits indépendants de la fréquence

Ce circuit est un oscillateur sinusoidal à pont de Wien. Je ne ferais pas ici faire un cours détaillé sur les oscillateurs en électronique, c’est un sujet bien trop vaste et ce n’est pas le but de ce site, cependant je vous donne deux approches pour étudier de ce montage qui nécessitent, soit de maitriser les équations différentielles du second ordre, soit de connaitre la théorie des oscillateurs (conditions d’oscillation) et les impédances complexes.

Première approche : régime temporel

Ce montage fonctionne en régime linéaire par la présence d’une boucle de contre réaction négative. On peut écrire dans un premier temps :

Considerons à présent la boucle de contre-réaction positive constituée des ensembles série et parallèle R-C (ces ensembles forment ce que l’on nomme pont de Wien), avec I le courant circulant dans l’ensemble série :

Appliquons la loi des noeuds à l’entrée de l’ensemble parallèle R//C :

On voit tout de suite que si k=1/3 l’équation différentielle devient :

L’équation temporelle de la tension de sortie correspond bien à un signal sinusoidal de pulsation 1/RC. Les constantes A et B étant à déterminer à partir des conditions initiales du circuit .

Seconde approche : régime variable

Dans un premier temps, redéssinons le schéma tel que ci-dessous :

Partie A : amplificateur non inverseur.

: amplificateur non inverseur. Partie K : filtre passe-bande ou pont de Wien.

Si l’on suit les conditions d’oscillation, on trouve :

On retrouve la même condition sur R1 et R2 et une pulsation identique, ce qui est rassurant (!).

Oublions un instant les mathématiques et posons nous la question suivant : “Que se passe t’il physiquement dans ce montage ?” En réalité, ce sont les bruits propres aux composants et aux lignes qui vont amorcer l’oscillateur. Nous savons que le bruit est composé d’une multitude de composantes fréquentielles (on parle aussi d’harmoniques, merci M.Fourier). Or le pont de contre-réaction positive est un filtre passe-bande qui ne va laisser passer que la composante qui nous intéresse, en l’occurence la fréquence d’oscillation désirée. La réaction étant positive, cette composante va s’ajouter à la sortie pour que cette dernière devienne pure (au sens fréquenciel) petit à petit.

La stabilité en fréquence dépend principalement du coefficient de qualité du pont. Pour ceux qui sont intéressé par les oscillateurs, je vous conseille vivement le livre paru chez Publitronic : 300 oscillateurs.

Oscillateur à pont de WIEN.

Oscillateur à pont de WIEN.

1. Le montage proposé.

1.1. Schéma du montage.

1.2. Les éléments du montage.

• L’oscillateur électrique est constitué, d’un amplificateur non inverseur bâti autour d’un amplificateur opérationnel muni des résistances R 1 et R 2 assurant une réaction négative ; et d’un réseau déphaseur (le pont de WIEN) constitué par la mise en série, d’un dipôle série R 0 , C 0 , et d’un dipôle parallèle R 0 , C 0 .

• On fait l’hypothèse que l’amplificateur opérationnel est quasiment idéal, il n’absorbe aucun courant sur ses entrées différentielles, sont gain différentiel est “très grand”…

1.3. Principe de fonctionnement.

• Le réseau déphaseur soumis au potentiel de sortie `v_s(t)` de l’amplificateur non inverseur, alimente sous le potentiel `v_r(t)` l’entrée de ce même amplificateur ; on dit alors que l’on a affaire à un système bouclé.

• Pour une fréquence `f_n` caractéristique du réseau déphaseur, le potentiel `v_r(t)` est en phase avec le potentiel `v_s(t)` .

• Dans ces conditions, le potentiel `v_r(t)`, image du potentiel `v_s(t)`, est amplifié par l’amplificateur non inverseur, qui pour un réglage convenable des résistances R 1 et R 2 compense l’atténuation apportée par le réseau déphaseur.

• Ainsi peut-on (ici) créer et entretenir des oscillations électriques dont on maîtrise a priori la fréquence.

2. Analyse du fonctionnement du montage dans l’hypothèse du régime linéaire,

analyse en régime harmonique.

2.1. Hypothèses.

• On se place dans le cadre du fonctionnement décrit au paragraphe 1.3..

• On retient donc l’hypothèse du régime harmonique et on suppose que le système fonctionne en régime linéaire.

• On suppose également que l’amplificateur opérationnel a un comportement quasiment idéal.

2.2. Étude de l’amplificateur non inverseur.

• On suppose ici que l’amplificateur est soumis à un signal d’entrée `v_e(t)` (qui après bouclage s’identifiera à `v_r(t)`).

• Compte tenu des hypothèses du paragraphe 2.1., on peut écrire :

`ul(V_s)=(1+R_2/R_1)ul(V_e)`, où `ul(V_s)`et `ul(V_e)`sont les représentants complexes des potentiels `v_s(t)`et `v_e(t)`, qui sont donc a priori, des fonctions sinusoïdales du temps.

2.3. Étude du réseau déphaseur.

• Ce réseau déphaseur constitue ce que l’on appelle un pont de WIEN.

• On peut écrire : `ul(V_r)=ul(V_s)/(1+(R_0+1/(jC_0 omega)).(1/R_0+jC_0 omega))` .

– Où : `ul(V_r)`et `ul(V_s)`sont les représentants complexes des potentiels `v_r(t)`et `v_s(t)`, qui sont a priori, des fonctions sinusoïdales du temps.

– La quantité : `R_0+1/(jC_0 omega)` représente l’impédance complexe du circuit série R 0 , C 0 .

– La quantité : `1/R_0+jC_0 omega` représente l’admittance complexe du circuit parallèle R 0 , C 0 .

• Un développement élémentaire conduit à : `ul(V_r)=(jR_0C_0 omega ul(V_s))/(1-R_0^2C_0^2 omega^2+j3R_0C_0 omega)`.

– On pose : `omega_n=1/(R_0 C_0) hArr f_n=1/(2piR_0C_0)`, alors il vient : `ul(V_r)=(jf/f_n .ul(V_s))/(1-(f/f_n)^2+j3f/f_n)`.

– On observe que pour `f=f_n`, `ul(V_r)=ul(V_s)/3`.

– Alors `v_r(t)` et `v_s(t)`sont en phase, cependant l’amplitude V r de `v_r(t)` n’est plus que le tiers de l’amplitude V s de `vs(t)` .

Note : Ici `f_n~~1 kHz`.

2.4. Condition d’entretien des oscillations.

• Des oscillations électriques à la fréquence `f_n` peuvent apparaître au sein du circuit bouclé, à condition que l’amplificateur ait un gain égal (ici) au minimum à trois, pour compenser l’atténuation apportée par le réseau déphaseur.

• On doit alors vérifier : `3<=(1+R_2/R_1) rArr 2R_1<=R_2`. Note : Si `R_1=4,7 kOmega`, alors il faut choisir `9,4 kOmega<=R_2`, et dans la série E12, on choisira : `R_2=10 kOmega`. • Nous venons de retrouver les conditions dites de BARKHAUSEN. 2.5. Quelques remarques. Remarque : Ce graphe a été tracé à l'aide du logiciel gnuplot ® . • Sur la base des résultats précédents, on câble la structure et l'on obtient bien les oscillations prévues ; cependant nous ne sommes pas maître de l'amplitude des oscillations, et on observe même que le signal de sortie est quelque peu écrêté à la valeur des potentiels de saturation `+-V_(sat)` de l'amplificateur opérationnel. • La fréquence d'oscillation est proche de 1 kHz. • L'approche intuitive précédente, décrit de manière imparfaite le fonctionnement du montage ; ainsi sommes nous incapables de prédire l'amplitude des oscillations `v_s(t)` et `v_r(t)`. • Aussi dans les paragraphes qui suivent, allons nous prendre en compte une non linéarité qui apparaît lors du fonctionnement du montage et qui permet de décrire de manière intelligible son fonctionnement. 3. Analyse du fonctionnement du montage dans l'hypothèse de l'existence d'une non linéarité. 3.1. Origine de la non linéarité. • À l'évidence c'est l'amplificateur non inverseur qui est à l'origine d'une non linéarité que nous allons modéliser sous la forme d'une saturation. Note : Nous faisons toujours l'hypothèse que l'amplificateur opérationnel a un comportement idéal, et les potentiels de saturation supposés symétriques sont notés `+-V_(sat)`. • Tant que : `|v_e(t)|.

• Pour ma part, je vous propose de consulter un document html que j’ai rédigé à votre intention et qui traite de la “Mise en œuvre pratique de la méthode RK 4,4 pour l’oscillateur à pont de WIEN”, rendez-vous à la page “AOPRK4″…

• Cette page n’aurait pas pu être composée sans les “outils” fournis par AsciiMath, à l’URL : .

• Cette page a pu être développée et affichée correctement grâce à l’utilisation du réseau de distribution de contenu MathJax (CDN). Toute la documentation relative à MathJax est accessible à l’URL : .

• Les graphes ont été tracés à l’aide du logiciel gnuplot ® , dont la documentation est accessible à l’URL : .

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