Top 41 외심 내심 문제 The 11 Latest Answer

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중2 외심 내심 가장 어려운 문제 쉽게 풀기

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중2 삼각형의 성질 단원 연습문제 (4)

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피크에듀학원 도곡본원 (매쓰피크)

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중2 삼각형의 성질 단원 연습문제 (4)

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외접하는 삼각형

삼각형의 세 꼭짓점이 하나의 원 위에 있을 때, 이 원은 삼각형에 외접한다고 부릅니다.

이때 외접하는 원을 줄여서 외접원이라고 부르며,

외접원의 중심을 외심이라고 부릅니다.

위 그림에서 삼각형 ABC의 외심은 점 O임을 알 수 있습니다.

| 외심의 성질

[정리] 삼각형 ABC와 외심 O는 다음과 같은 성질을 가집니다.

1) 외심은 삼각형을 이루는 세 변의 수직이등분선의 교점입니다.

2) 외심과 삼각형의 꼭짓점 사이의 거리는 서로 같습니다.

원이 삼각형을 외접하기 때문에

외심과 각 꼭짓점 사이의 거리는 반지름으로 서로 같습니다.

(선분 OA의 길이) = (선분 OB의 길이) = (선분 OC의 길이)

따라서 외심으로 인해 나누어지는 세 삼각형 OAB, OBC, OCA는 모두

이등변삼각형입니다.

이등변삼각형의 수선은 밑변을 수직이등분하므로,

외심은 세 변의 수직이등분선의 교점임을 알 수 있습니다.

| 외심을 포함한 삼각형에서 각 구하기

외심을 포함한 삼각형에서 각을 구할 때는

크게 두 가지 공식을 이용할 수 있습니다.

1) a+b+c=90

삼각형 ABO, BCO, CAO 모두 이등변삼각형이므로

a+b+c의 2배는 삼각형의 내각의 합과 같습니다.

2(a+b+c)=180a+b+c=90

2) x=2a

각 BAO를 bº, 각 CAO를 cº라고 놓으면a=b+c입니다.

각 OBC와 각 OCB의 크기의 합은180-2(b+c)=180-2a입니다.

각 BOC의 크기는 삼각형의 내각의 합에서

각 OBC와 각 OCB의 크기를 빼야 하므로

180-(180-2a)=2a입니다.

따라서 x는 a의 2배입니다.

| 학습지 미리보기

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이번 학습지는 삼각형의 외심을 이해하고, 외심의 성질을 이용해 여러 가지 도형을 해석하는 문항으로 구성했습니다.

외심이 외접원의 중심임을 떠올리고, 원의 성질을 생각한다면 외심의 성질을 잘 유도할 수 있습니다.

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[중2수학] 삼각형의 내심과 외심 문제 공부

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제가 중학교 시절이었을 때, 내심과 외심이라는 말을 들어 본 적이 없습니다.

(물론, 제 기억이 좋지 않을 가능성이 더 많습니다. 딸아이의 수학 공부를 도우면서 처음 보는 개념입니다. 진짜입니다. ^^)

같이 공부하면서 내심과 외심에 관한 문제를 풀어 보았습니다.

첫번째 문제!

외심의 법칙 중, 각도와 관련된 법칙 + 이등변삼각형의 특징에 대한 이해를 묻는 문제라고 생각됩니다.

1. ∠BAC가 예각일 때 점O의 위치, 둔각일 때의 위치 그리고 직각일 때의 위치를 알고 있어야 합니다.

2. ∠BOC = 2 X ∠BAC = 직각(90도)

∠OO’C=2 X ∠OAC

다음과 같이 풀어 보았습니다.

두 번째 문제!

점O가 외심일 경우, 각 꼭지점을 향한 직선은 모두 외접원 반지름이며, 따라서 길이가 같다.

이등변 삼각형의 두 변이 길이가 같고 각도도 같다는 성질을 이용하여 차근차근 풀어보면 쉽게 해결할 수 있다.

마지막 세번째!

내심과 외심에서의 각도 구하는 공식 두 개를 모두 외우고 있어야 한다. 기초 내용만 놓고 보면, 수학도 암기과목의 일종이기도 하다.

해결은 다음과 같이 하였습니다.

당분간은 도형과 씨름을 해야겠습니다. 하지만 집중력도 좋아지고, 무엇보다 “치매야, 가라~” 가 되는 것 같습니다.

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중2 외심 내심 가장 어려운 문제 쉽게 풀기

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중2 삼각형의 성질 단원 연습문제 (4)

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기출문제은행 :: 2중간 중2수학 2-1-4 삼각형의외심과내심

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기출문제은행 :: 2중간 중2수학 2-1-4 삼각형의외심과내심

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[중2-2 중간고사 대비] 교과서 문제 모음 02. 삼각형의 성질 : 네이버 블로그

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[8-2] 이등변삼각형, 내심, 외심 기출 문제 및 풀이

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[중2수학] 삼각형의 내심과 외심 문제 공부

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[중2수학] 삼각형의 내심과 외심 문제 공부

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중2 삼각형에서의 외심과 내심 2-2

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중2 삼각형에서의 외심과 내심 2-2

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중2 삼각형에서의 외심과 내심 2-2

728×90 (이 글은 외심,내심을 삼각형에서로만 한정했습니다) 외심이란? 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원의 중심 출처:위키백과 외심의 특징: -세 꼭짓점에서의 거리가 다 같다 -각 변의 수직이등분선을 그으면 그 위에 외심이 있다 -직각삼각형에서 외심이 빗변의 중점이다 내심이란? 세 내각의 이등분선의 교점 출처:위키백과 내심의 특징: -딱히 알아야할 것 없다(문제 풀면서 알아가도록 하자) 외심,내심문제 1. 내심의 성질: AF=AD,CD=CE,BE=BF ->△AFI≡△ADI,△CDI≡△CEI,△BEI≡△BFI이기 때문이다 따라서 AB-AF=BF=BE=BC-CE 7-y=10-x ->x-y=3 // 2. 내심의 성질에 의해서 ∠PBI=∠CBI PQ와 BC는 평행하기 때문에 ∠CBI=∠BIP ∠PBI=∠BIP △PBI는 이등변 마찬가지로 하면,△CQI도 이등변△ 평행의 성질 이용 AP:AB=PQ:BC ->6:9=3+CQ:8 CQ=7/3 // 3. △ABC의 넓이=1/2 × △ABC 내접원 반지름 × △ABC 둘레 이용 BC와 내접원의 교점을 X,AC와 내접원의 교점을 Y,AB와 내접원의 교점을 Z라고 하자 △ABC 둘레:AB+BX+XC+YC+AY=6+BZ+1+1+AZ=6+6+1+1=14 △ABC 넓이=1/2 × 1 × 14=7 +) 각의 이등분선에 대해 더 자세히 다뤄보겠습니다 728×90

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