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대칭이동, x축, y축, 원점에 대칭 – 제타위키
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목차
1 대칭이동[ ]
2 x축에 대칭[ ]
3 y축에 대칭[ ]
4 원점에 대칭[ ]
5 같이 보기[ ]
6 참고[ ]
대칭이동 – JW MATHidea
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- Most searched keywords: Whether you are looking for 대칭이동 – JW MATHidea 대칭이동. 점이동 표현. (x, y) → (x’, y’) ; x축대칭 ; y축대칭 ; 원점대칭 ; y=x대칭. ■ 대칭이동 1. 대칭이동의 기본 성질 점 P를 점 M 또는 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 Q라하면 (1) 점대칭(점에 대한 대칭이동)의 성질 ⇒ 선분 PQ의 중점이 M이다. (2) 선대칭(직선에 대한 대칭이동)의 성질..
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두 동경의 위치관계 총정리 (같음, 원점대칭, x축, y축 대칭, y=x 대칭 등)
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- Most searched keywords: Whether you are looking for 두 동경의 위치관계 총정리 (같음, 원점대칭, x축, y축 대칭, y=x 대칭 등) 3. 식을 정리 후,. 범위에 맞게 n을 대입해준다. 그래서 이 순서에 맞게, 두 동경이 일치하는 경우, x축 대칭인 경우, y축 대칭 … 동경의 위치관계 혹시 이상한 공식 같은 거(?) 외워서 풀려는 학우 여러분은 없겠죠? 오늘은 이해를 기반으로 한 동경의 위치관계를 총정리 해볼까 합니다. 순서는 아래와 같습니다. 1. 그래프를 그린다. (이 때..30대 수학 강사입니다.
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두 동경의 위치관계 총정리 (같음 원점대칭 x축 y축 대칭 y=x 대칭 등)
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■ 대칭이동
1. 대칭이동의 기본 성질
점 P를 점 M 또는 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 Q라하면
(1) 점대칭(점에 대한 대칭이동)의 성질
⇒ 선분 PQ의 중점이 M이다.
(2) 선대칭(직선에 대한 대칭이동)의 성질
➀ 중점 조건 : 선분 PQ의 중점이 직선 위에 있다.
② 수직 조건 : 선분 PQ와 직선 은 수직이다.
2. 점의 대칭이동
대칭이동 점이동 표현 (x, y) → (x’, y’) 이동 x축대칭 y 부호 바꿈 y축대칭 x 부호 바꿈 원점대칭 x,y부호 바꿈 y=x대칭 x, y자리 바꿈 y=-x대칭 부호 바꾸고 자리 바꿈
3. 점 (a, b)에 대한 대칭이동
점 P(x, y)를 점 (a, b)에 대해 대칭이동한 점을 P’(x’, y’)이라 하면 점(a, b)는 선분 PP’의 중점
⇒
4. 직선 ax+by+c=0에 대한 대칭이동
점P(x, y)를 직선 ax+by+c=0에 대해 대칭이동한 점을 P’(x’, y’)이라 하면
➀ 중점 조건 : 선분 PP’의 중점이 직선을 지난다.
⇒
② 수직 조건 : 선분 PP’과 직선은 수직이다.
⇒
5. 도형의 대칭이동
대칭이동 f(x, y)=0 → f(x’,y’)=0 도형f(x, y)=0이 대칭이동된 도형 그래프 x축대칭 (y 대신 –y) y축대칭 (x 대신 –x) 원점대칭 (x 대신 –x, y 대신 –y) Y=x대칭 (x대신 y, y대신 x) y=-x대칭 (x대신 –y, y대신 –x)
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두 동경의 위치관계 총정리 (같음, 원점대칭, x축, y축 대칭, y=x 대칭 등)
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동경의 위치관계
혹시 이상한 공식 같은 거(?) 외워서 풀려는 학우 여러분은 없겠죠?
오늘은 이해를 기반으로 한 동경의 위치관계를 총정리 해볼까 합니다.
순서는 아래와 같습니다.
1. 그래프를 그린다.
(이 때 동경은 최대한 안예쁘게(?) 그린다.)
2. 두 동경을 적절하게 더하거나 빼서
특수각을 만든다.
(0˚, 90˚, 180˚, 270˚ 등등..)
3. 식을 정리 후,
범위에 맞게 n을 대입해준다.
그래서 이 순서에 맞게, 두 동경이 일치하는 경우, x축 대칭인 경우, y축 대칭인 경우, 원점 대칭인 경우, y=x 대칭인 경우로 전부 다 풀어보면서 하나씩 익혀보도록 합시다.
문제1
각 θ를 나타내는 동경과 각 5θ를 나타내는 동경이 일치한다. 이러한 각θ를 구하여라.
(단 0º<θ<270º) 1. 우선 그림을 그려봅니다. 2. 두 각을 뺐을 때 0이 나오는 군요. 그럼 5θ-θ=0º라고 세우면 되나요? 몇바퀴 돌다 온 동경인지 모르기에 반드시 뒤에 360 ºn을 붙여주셔야 합니다. 즉 5θ-θ=0º+360ºn 4θ=360ºn θ=90ºn이 되네요. 3. n은 정수이므로 차례대로 숫자를 넣어, 범위에 맞는 각을 찾아줍시다. θ=90ºn이므로 θ= 90º, 180º가 됩니다. 문제2 각 2θ를 나타내는 동경과 각 4θ를 나타내는 동경이 x축에 대하여 대칭일 때, 각θ의 크기를 구하여라. (단 180º<θ<270º) 1. 우선 그림을 그려봅니다. 2. 두 각을 더하면 0º가 나오는 군요. 그럼 2θ+4θ=0º라고 세우면 되나요? 몇바퀴 돌다 온 동경인지 모르기에 반드시 뒤에 360 ºn을 붙여주셔야 합니다. 즉 2θ+4θ=0º+360ºn 6θ=360ºn θ=60ºn이 되네요. 3. n은 정수이므로 차례대로 숫자를 넣어, 범위에 맞는 각을 찾아줍시다. θ=60ºn이므로 θ=240º입니다. 문제3 각 2θ를 나타내는 동경과 각 4θ를 나타내는 동경이 y축에 대하여 대칭일 때, 각θ의 크기를 구하여라. (단 0º<θ<180º) 1. 우선 그림을 그려봅니다. 2. 두 각을 더하면 180º이 나오는 군요. 그럼 2θ+4θ=180º라고 세우면 되나요? 몇바퀴 돌다 온 동경인지 모르기에 반드시 뒤에 360 ºn을 붙여주셔야 합니다. 즉 2θ+4θ=180º+360ºn 6θ=180º+360ºn θ=30º+60ºn이 되네요. 3. n은 정수이므로 차례대로 숫자를 넣어, 범위에 맞는 각을 찾아줍시다. θ=30º, 90º, 150º가 됩니다. 문제4 각 2θ를 나타내는 동경과 각 5θ를 나타내는 동경이 원점에 대하여 대칭일 때, 각θ의 크기를 구하여라. (단 0º<θ<360º) 1. 우선 그림을 그려봅니다. 2. 두 각을 뺐을 때 180º가 나오는 군요. 그럼 5θ-2θ=180º라고 세우면 되나요? 몇바퀴 돌다 온 동경인지 모르기에 반드시 뒤에 360 ºn을 붙여주셔야 합니다. 즉 5θ-2θ=180º+360ºn 3θ=180º+360ºn θ=60º+120ºn이 되네요. 3. n은 정수이므로 차례대로 숫자를 넣어, 범위에 맞는 각을 찾아줍시다. θ=60º, 180º, 300º 문제4' 각θ를 나타내는 동경과 각 6θ를 나타내는 동경이 일직선 위에 있고 방향이 반대일 때, 각 θ의 크기를 구하여라. (단 0º<θ<180º) 1. 우선 그림을 그려봅니다. 그림으로 그려보면, 사실 표현만 다를 뿐이지, 두 동경은 원점 대칭임을 알 수 있습니다. 2. 두 각을 뺐을 때 180º가 나오는 군요. 그럼 6θ-θ=180º라고 세우면 되나요? 몇바퀴 돌다 온 동경인지 모르기에 반드시 뒤에 360 ºn을 붙여주셔야 합니다. 즉 6θ-θ=180º+360ºn 5θ=180º+360ºn θ=36º+72ºn이 되네요. 3. n은 정수이므로 차례대로 숫자를 넣어, 범위에 맞는 각을 찾아줍시다. θ=36º, 108º가 됩니다. 문제5 각 2θ를 나타내는 동경과 각 4θ를 나타내는 동경이 직선 y=x에 대하여 대칭이다. 이러한 각θ중 예각을 구하여라. 1. 우선 그림을 그려봅니다. 2. 두 각을 더하면 90º가 나오는 군요. 그럼 2θ+4θ=90º라고 세우면 되나요? 몇바퀴 돌다 온 동경인지 모르기에 반드시 뒤에 360 ºn을 붙여주셔야 합니다. 즉 2θ+4θ=90º+360ºn 6θ=90º+360ºn θ=15º+60ºn이 되네요. 3. n은 정수이므로 차례대로 숫자를 넣어, 범위에 맞는 각을 찾아줍시다. θ=15º, 75º입니다. 다시 복습해봅시다. 순서는 아래와 같습니다. 1. 그래프를 그린다. (이 때 동경은 최대한 안예쁘게(?) 그린다.) 2. 두 동경을 적절하게 더하거나 빼서 특수각을 만든다. (0˚, 90˚, 180˚, 270˚ 등등..) 3. 식을 정리 후, 범위에 맞게 n을 대입해준다. 문제 풀 때 주의사항이 있습니다. 1. 동경은 최대한 안 예쁘게(?) 비대칭적으로 그려주세요. : 제자 중, y축 대칭인 동경을 그린 다음, 그림으로 봤을 때 둘의 차가 90º라고 식을 세운적이 있답니다. 이런 실수를 안 하려면 최대한 비대칭적으로 동경을 그려주세요. 2, 구하는 동경이 몇 사분면에 있건, 그림은 헷갈리지 않게 1사분면에 그려서 풀어주세요. 예를 들어, 동경이 2사분면에 있는 x축 대칭이라고 해서, 꼭 아래와 같이 정확하게 그릴 필요는 없어요. 그리지 말라는 게 아니라, 좀 더 쉽게 가자는 거죠..! 물론 이것도 그리고 나면 두 동경의 합이 0˚게 보이긴 하지만, 어차피 그림을 그려서 개형을 파악하는게 더하는지/빼는지, 특수각이 뭐가 나오는지 알기 위한거라 관계식은 결국 동일하게 나온답니다 :-) 그럼 가볍게 문제 한 번 풀어볼까요? 문제 두 각 α , β에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
정답 : ㄱ,ㄷ
ㄱ. o
ㄴ. x : α +β에 대한 설명이다.
ㄷ. o
ㄹ. x : α -β에 대한 설명이다.
수학은 이해해서 풀면 쉽답니다. 내용 잘 숙지하셔서 여러분의 중간고사에 좋은 결과가 있길 바랄게요!
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